Äthiopisches Multiplizieren

Die Äthiopier hatten eine interessanten Weg gefunden, zwei große Zahlen miteinander zu multiplizieren, den ich hier vorstellen möchte.

Zunächst haben sie die beiden Zahlen, die es zu multiplizieren galt, nebeneinander geschrieben, wie wir das auch tun, also z.B.:

  5468   *   72 .

Nun geht es aber etwas anders weiter, als wir das zu tun pflegen. Die linke Zahl wird nun für jede darunterliegende Zeile halbiert, Nachkommastellen werden abgeschnitten. Die Rechte Zahl hingegen wird Zeile für Zeile verdoppelt. Dies wird so lange betrieben, bis die linke Zahl gleich 1 ist.

  5468   *   72
  -------------
  2734      144
  1367      288
   683      576
   341     1152
   170     2304
    85     4608
    42     9216
    21    18432
    10    38864
     5    73728
     2   147456
     1   294912

Nun werden alle die Zeilen durchgestrichen, bei denen die linke Zahl gerade (also ohne Rest durch 2 teilbar) ist.

  xxxx---*---xx
  -------------
  xxxx------xxx
  1367      288
   683      576
   341     1152
  -xxx-----xxxx
    85     4608
  --xx-----xxxx
    21    18432
  --xx----xxxxx
     5    73728
  ---x---xxxxxx
     1   294912

Von den verbleibenden Zeilen werden die rechten Zahlen addiert, also:

Und die Summe 393696 ist - voila! - zugleich das Ergebnis des Produkts aus 5468 und 72.

Bleibt nur noch die Frage, warum das so ist... Aber versuch doch selbst einmal, es herauszufinden!

Hier möchte ich Anja S. danken, die mir vom Äthiopischen Multiplizieren erzählt hat. Danke Dir!